feat: update codex live chat workflow

AGENTS.md

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 * 사용자가 구현, 수정, 실행, 설정 변경, 문서 수정, 채팅 응답 개선, 작업 메모 반영을 요청하면 **현재 로컬 `main`에서 바로 작업**한다
 * 브라우저 확인, 화면 검증, 접속 테스트, 기본 작업 도메인은 **`https://test.sm-home.cloud/` 하나만 기준으로 사용**한다
+* 별도로 운영 중인 `4173` 포트의 `ai-code-app-preview` 컨테이너는 **채팅 전용 테스트 서버가 아니라 현재 프로젝트 루트 기준 화면/기능 확인용 테스트 컨테이너**로 해석한다
+* `test.sm-home.cloud` nginx 프록시는 **화면 `/`만 `5174` 앱 테스트 서버로 보내고, `/api/`와 `/ws/chat`은 항상 `127.0.0.1:3100` work-server로 유지**한다
+* `test.sm-home.cloud`의 `/api`, `/ws/chat`, `/.codex_chat`, `/public/.codex_chat` 프록시 대상은 사용자가 명시적으로 요청하지 않는 한 임의로 변경하지 않는다
 * 별도 지시가 없으면 `sm-home.cloud`, `rel.sm-home.cloud` 같은 다른 외부 도메인은 작업 기준으로 삼지 않는다
 * `채팅`, `작업 메모`, `작업메모`, `메모 반영`, `문서 반영` 요청은 기본적으로 **브랜치 생성 없이 main 직접 수정**으로 해석한다
 * `git remote`, `fetch`, `pull`, `push`, `branch`, `switch`, `checkout`, `merge`, `rebase`, `reset`, `stash`, `tag`, `commit` 같은 Git 관리 작업은 기본적으로 수행하지 않는다
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 * `Codex Live`, 일반 채팅, 작업 메모 반영 요청은 모두 현재 프로젝트의 로컬 `main`을 기준으로 처리한다
 * 외부 도메인 기준 동작 확인이 필요하면 기본 대상은 항상 `https://test.sm-home.cloud/`로 본다
+* `https://test.sm-home.cloud/`에서 채팅/API 문제가 보이면 먼저 프런트 코드보다 **nginx의 `/api`와 `/ws/chat` 프록시가 `3100`을 가리키는지** 확인한다
 * 채팅에서 나온 수정 요청도 별도 브랜치 생성 없이 바로 파일 수정으로 이어질 수 있다
 * 작업 메모는 기록 목적이든 실제 수정 지시든 우선 `main` 기준의 로컬 작업으로 연결한다
 * 채팅과 작업 메모는 Git flow를 강제하지 않고, 필요한 경우에만 사용자가 별도로 Git 단계를 요청한다